教學設計：何瑞芳

　　【版本信息】人民教育出版社高中數學A版。

　　【版本信息】

　　一、教學目標（思維工具：AGO、CAF）

　　知識目標：

　　理解參數φ,ω,A變化對函數y=Asin(ωx+φ)圖像的影響。

　　能力目標： 

　　能用“五點作圖法”、“圖像變换法”作y=Asin(ωx+φ)圖像的簡圖。

　　情感目標： 

　　通過對參數φ,ω,A變换的探索與發現，讓學生領會由形象到抽象、由簡單到復雜、特殊到一般的化歸思想，培養其數形結合的思想。

　　教學重點：“五點作圖法”、“圖像變换的法”作y=Asin(ωx+φ)圖像的簡圖。

　　教學難點：參數φ,ω,A同時變化對函數圖像的影響，通過多媒體演示去探究。

　　教學方法：采用 “從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，並在教學過程中滲透數形結合、分類討論等數學思想方法。

　　備用工具AGO、OPV、PMI、CAF、聚焦、祛除、C&S。

　　所需設備：校園網、多媒體課件、三角板

　　二、教學過程

　　圖1教學搆思

　　(一)復習回顧

　　1．正弦曲綫

　　2.五點法做圖

　　(二)問題情境

　　1. 問題1：一次函數的標準形式如何？它的圖像特性由誰决定？

　　2. 學生思考，回答。

　　3．問題2：正弦函數的標準形式爲f(x)=sinx,但在實際生活中我們更多遇到的是形如y=Asin(ωx+φ)的函數圖像，如物理的簡諧運動，交流電的電流與時間的關係圖等。此類函數叫類正弦函數，它的圖像特徵由參數φ,ω,A共同决定。本堂課我們共同探索函數y=Asin(ωx+φ)圖像的作法及其受φ,ω,A影響變化的規律。

　　總結：研究問題的方法策略：由特殊到一般，由形象到抽象。

　　(三)新知探究（思維工具：聚焦、AGO）

　　探究1：探究φ對y=sin(ωx+φ)，x∈R的圖像的影響

　　（函數圖像的左右平移變换）。

　　課件演示1：在同一坐標係中畫出函數y=sinx、y=sin(x+π3)、y=sin(x-π6)的圖像，並指出它們與y=sinx圖像之間的關係？（幾何畫板動畫展示）

　　新知：函數y=sin(ωx+φ)(其中φ≠0)的圖像，可以看作將函數y=sinx的圖像上所有點（當φ>0）或（當φ<0）平移個單位長度而得到。

　　探究2：探究ω(ω>0)對y=sin(ωx)的圖像影響

　　  （函數圖像横向伸縮變换——週期變换）。

　　課件演示2：下圖是同一坐標係中y=sinx，y=sin2x,y=sin12x的圖像，請確定三個函數所對應的圖像，並指出它們與y=sinx圖像之間的關係？

　　新知：一般地，函數y=sin(ωx)（ω>0）的圖像可以看作將函數y=sinx的圖像上所有的點的横坐標（）或（）到原來的倍（縱坐標不變）而得到。

　　探究3：探究φ、ω(ω>0)對y=sin(ωx)的圖像影響

　　課件演示3：（1）用“五點作圖法”畫y=sin(2x+π3)的圖像。

　　（2）指出y=sin(2x+π3)與y=sinx圖像之間的關係？函數y=sin(2x+π3)的圖像可否通過y=sinx圖像變换而來？

　　例1. 用兩種方法將函數y=sinx的圖像變换爲函數y=sin(2x+π3)的圖像。（思維工具：聚焦、OPV、PMI、祛除）

　　分析1：xx+π32x+π3

　　解法1：y=sinx向左平移π3個單位

　　y=sin(x+π3)横坐標縮短到原來的12縱坐標不變

　　y=sin(2x+π3)

　　分析2：x2x2(x+π6)=2x+π3

　　解法2：y=sinx横坐標縮短到原來的12縱坐標不變

　　y=sin2x向左平移個單位

　　y=sin(2x+x3)

　　難點突破：通過小組合作（OPV）、一題多解（PMI分析）讓學生發現各方法的優缺點，從而做出選擇。在解法2中，學生容易認爲伸縮變换後再平移得到y=sin(2x+x3)的圖像，還是通過向左平移x3個單位。此時候教師引導學生回到前面用“五點作圖法”畫y=sin(2x+x3)的圖像，學生就會發現矛盾。從而得到y=sin2x+向左平移x6個單位y=sin\[2(x+π6)\]=sin(2x+π3)。

　　探究4：探究A（A>0）對y=Asin(ωx+φ)的圖像的影響

　　（函數圖像的縱向伸縮變换）。

　　課件演示：在例一的圖中畫出y=3sin(2x+π3)的圖像，並指出與圖像之間的關係？如果取情况又會怎樣呢？

　　（幾何畫板動畫展示）

　　小結：如何由圖像通過圖像變换得到y=Asin(wx+φ)的圖像？

　　（1）y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)

　　（2）y=sinxy=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)

　　圖2圖像變换的法辨证分析

　　(四)課堂反饋練習（思維工具：OPV、C&S）

　　1.已知函數y=3sin(x+x5)的圖像爲C

　　（1）要得到函數y=3sin(x-x5)的圖像，只需將y=3sin(x+x5)圖像（）

　　A. 向右平移x5個單位B. 向左平移x5個單位

　　 C. 向右平移x5個單位 D.向左平移x5個單位

　　2. 要得到函數y=3sin(2x+x5)的圖像，只需將y=3sin(x+x5)圖像（）

　　A.横坐標擴大原來的2倍，縱坐標不變 

　　B.横坐標縮小到原來12的倍，縱坐標不變

　　C.縱坐標擴大原來的2倍，横坐標不變

　　D.縱坐標縮小到原來12的倍，横坐標不變  

　　3. 要得到函數y=sin(2x-π3)的圖像,只需將y=sin2x圖像（）

　　 A. 向左平移π3個單位B. 向右平移π3個單位

　　C. 向左平移π3個單位 D. 向右平移π3個單位

　　4．將函數y=2sin12x的圖像上所有點的横坐標和縱坐標都縮短到原來的12，得到新的函數圖像，那麽這個新函數的解析式是。 

　　5．作出函數y=sin(2x+π4)的圖像。

　　(五)總結提昇：

　　作函數y=Asin(ωx+φ)的圖像主要有以下兩種方法：

　　（1）用“五點法”作圖

　　用“五點法”作y=Asin(ωx+φ)的簡圖，主要是通過變量代换，設z=ωx+φ，由z取0，π2，π，32π，2π來求出相應的x，通過列表，計算得出五點坐標，描點後得出圖像。

　　（2）“圖像變换的法”作圖

　　由函數y=sinx的圖像通過變换得到y=Asin(ωx+φ)的圖像，有兩種主要途徑：“先平移後伸縮”與“先伸縮後平移”。

　　方法一：先平移後伸縮

　　y=sinx向左（φ>0）或向右（φ<0）平移]φ個單位y=sin(x+φ)

　　横坐標變爲原來的1ω倍縱坐標不變y=sin(ωx+φ)

　　縱坐標變爲原來的A倍横坐標不變y=Asin(ωx+φ)

　　方法二：先伸縮後平移

　　y=sinx横坐標變爲原來的1ω倍縱坐標不變 

　　y=sinωx向左（φ>0）或向右（φ<0）平移]φω個單位y=sin(ωx+φ)

　　縱坐標變爲原來的A倍横坐標不變y=Asin(ωx+φ)

　　三、分層作業

　　Ｐ57 習題1.5  A組題1、題2、（3）

　　思考題：函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像如圖所示，求這個函數的解析式。

　　四、板書設計

　　（1）“五點作圖法”作圖的步驟

　　（2）由y=sinx圖像通過圖像變换得到y=Asin(wx+φ)的圖的流程圖。

　　板書例1（1）留給學生板書

　　【教學反思】

　　本教學設計中筆者利用了多媒體工具，AGO、OPV、PMI、CAF、聚焦、祛除等思維工具，讓學生發現、歸納參數φ,ω,A對函數圖像的影響，掌握“五點作圖法”、“圖像變换法”作y=Asin(ωx+φ)圖像的簡圖的方法。培養了數形結合思想，也爲突破函數圖像先週期變换再左右平移變换中遇到的困難，週期變换中圖像伸縮與ω成倒數關係的理解提供了形象的依據。